O técnico de um laboratório coloca um objeto real diante de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura R, a uma distância d do seu vértice. Observa-se que o espelho projeta

Gabarito

B

Comentário do professor

Como a imagem real tem o triplo do tamanho do objeto, a magnificação (m = −q/p) tem módulo 3, logo \(q=3d\).

Usando a fórmula do espelho \(1/f=1/p+1/q\) e \(f=R/2\), no primeiro caso obtemos \(1/f=1/d+1/(3d)=4/(3d)\), então \(f=\tfrac{3}{4}d\).

Ao afastar o objeto 10 cm, \(p_2=d+10\) e a nova imagem tem o mesmo tamanho do objeto, portanto \(q_2=p_2\). Pela fórmula do espelho vem \(1/f=2/(d+10)\), ou \(f=\tfrac{d+10}{2}\).

Igualando as duas expressões de f: \(\tfrac{3}{4}d=\tfrac{d+10}{2}\) ⇒ \(d=20\) cm. Então \(f=\tfrac{3}{4}\cdot20=15\) cm e \(R=2f=30\) cm.