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Questão FC784515

Um engenheiro eletricista está projetando o isolamento de um sistema de alta tensão. Para isso, ele analisa uma esfera condutora de raio R carregada com uma carga Q e imersa em um

Sem classificação

Instituto AOCP · 2026

Um engenheiro eletricista está projetando o isolamento de um sistema de alta tensão. Para isso, ele analisa uma esfera condutora de raio R carregada com uma carga Q e imersa em um gás isolante homogêneo cuja rigidez dielétrica é definida como Emax. O sistema está em equilíbrio eletrostático.

 

Considerando os processos de ionização por choque e as propriedades dos materiais dielétricos, assinale a alternativa que descreve corretamente o comportamento do sistema sob a iminência de uma ruptura dielétrica.

  1. A rigidez dielétrica é uma propriedade intrínseca do material e depende exclusivamente da sua composição química, sendo independente da pressão do gás ou da geometria dos condutores adjacentes.
  2. Se o raio da esfera R for reduzido mantendo-se a mesma carga Q, o potencial elétrico na superfície diminui, tornando o sistema mais seguro contra o centelhamento (arco elétrico).
  3. No momento da ruptura dielétrica, o gás deixa de se comportar como um isolante devido à polarização eletrônica permanente das moléculas, que cria um campo elétrico interno oposto ao campo externo, anulando-o.
  4. Aumentar a umidade do ar ao redor da esfera sempre aumenta a rigidez dielétrica do sistema, pois as moléculas de água, sendo polares, absorvem o excesso de carga da superfície do condutor.
  5. O campo elétrico máximo que o gás suporta (Emax) define o limite de carga Q que a esfera pode reter. Para uma esfera isolada, esse limite é dado por \(Q = 4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0 \cdot R^2 \cdot E_{max}\), a qual \(\epsilon_0\) é a permissividade elétrica do vácuo.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico na superfície vale \(E_{\text{surf}}=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 R^2}\). Esse campo cresce com a carga Q e diminui com o quadrado do raio R.

A ruptura dielétrica ocorre quando \(E_{\text{surf}}\) atinge o campo máximo suportado pelo gás, \(E_{max}\). Nesse ponto inicia-se a ionização por choque, com avalanche de elétrons e perda da isolação.

Igualando \(E_{\text{surf}}=E_{max}\) obtém-se o limite de carga que a esfera pode reter: \(Q=4\pi\epsilon_0 R^2 E_{max}\).

Note que \(\epsilon_0\) é a permissividade elétrica do vácuo, utilizada porque a constante dielétrica do gás é próxima de \(\epsilon_0\). Logo, Q cresce com \(R^2\) e é diretamente proporcional a \(E_{max}\).

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