Questão FC784517
Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva q é lançada com velocidade de módulo v em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B. A velocidade da pa
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Instituto AOCP · 2026
Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva q é lançada com velocidade de módulo v em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B. A velocidade da partícula faz um ângulo θ com as linhas de indução do campo magnético. Sabe-se que a trajetória resultante é uma hélice cilíndrica.
Considerando que a partícula completa uma volta inteira em torno do eixo da hélice, determine a distância percorrida pela partícula ao longo do eixo do campo magnético (o passo da hélice) durante esse intervalo de tempo e assinale a alternativa correta.
- \(2.\pi.m.v/q.B\)
- \(2.\pi.m.v.\cos\theta/q.B\)
- \(2.\pi.m.v.\text{sen}\theta/q.B\)
- \(\pi.m.v.\cos\theta/2.q.B\)
- \(2.\pi.m.v.\text{tg}\theta/q.B\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Decomponha a velocidade em duas componentes: a paralela ao campo \(v_{\parallel}=v\cos\theta\) e a perpendicular \(v_{\perp}=v\sin\theta\). A componente perpendicular gera o movimento circular em torno do eixo do campo.
Para a circulação, a força magnética fornece a centrípeta, levando ao raio \(r=\dfrac{m v_{\perp}}{qB}\) e à frequência ciclotrônica \(\omega=\dfrac{qB}{m}\). O período da volta é \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi m}{qB}\).
O passo da hélice é a distância percorrida ao longo do eixo do campo em uma volta, isto é \(s=v_{\parallel}T\). Substituindo, obtém-se \(s=(v\cos\theta)\left(\dfrac{2\pi m}{qB}\right)\).
Portanto o passo vale \( \displaystyle \frac{2\pi m v\cos\theta}{qB}\), que corresponde à alternativa indicada.
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