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Questão FC784518

Um engenheiro projeta um solenoide para atuar como um eletroímã em um braço robótico. O solenoide é composto por um fio de cobre enrolado uniformemente em torno de um núcleo cilínd

Sem classificação

Instituto AOCP · 2026

Um engenheiro projeta um solenoide para atuar como um eletroímã em um braço robótico. O solenoide é composto por um fio de cobre enrolado uniformemente em torno de um núcleo cilíndrico de material não magnético com comprimento L = 0,5 m. O enrolamento possui um total de 1000 espiras. O solenoide é conectado a uma fonte de tensão contínua ideal de 200 V.

 

Inicialmente, à temperatura ambiente de 20 °C, a resistência elétrica do fio é de 40 Ω. No entanto, após alguns minutos de operação, devido ao efeito Joule, o fio se aquece e sua resistência aumenta para 50 Ω.

 

Desprezando efeitos de borda e considerando \(\mu_0 = 4\pi 10^{-7} \text{ Tm/A}\), determine a redução percentual na intensidade do campo magnético B no centro do solenoide provocada pelo aquecimento do fio.

  1. 10%.
  2. 50%.
  3. 30%.
  4. 40%.
  5. 20%.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Campo magnético B no centro de um solenoide longo é dado por \(B=\mu_0 n I\), com \(n=N/L\). Como \(N\) e \(L\) não mudam, \(B\) é proporcional à corrente I.

Com tensão fixa \(V=200\) V, a corrente é \(I=V/R\). Inicialmente \(I_1=200/40=5\) A; após aquecimento \(I_2=200/50=4\) A.

Portanto, a redução percentual de \(B\) é igual à redução percentual de \(I\): \(\frac{I_1-I_2}{I_1}=\frac{5-4}{5}=0{,}2=20\%\).

Assim, a alternativa correta é 20%.
Obs. A conclusão independe de \(\mu_0\), \(N\) ou \(L\), desde que permaneçam constantes.

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