Em um experimento de bancada óptica, um estudante deve determinar a distância focal f de uma lente convergente. Para isso, ele fixa um objeto iluminado e um anteparo a uma distânci

Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos a equação da lente delgada \(1/p+1/q=1/f\) com o objeto e o anteparo a distância fixa \(D\), logo \(p+q=D\). Substituindo \(q=D-p\) obtemos a equação quadrática \(p^2-Dp+fD=0\).

As duas posições nítidas correspondem às duas raízes \(p_1\) e \(p_2\) dessa equação. Assim, soma e produto das raízes são \(p_1+p_2=D\) e \(p_1p_2=fD\).

A distância entre as posições é \(d=|p_1-p_2|\). Calculando \(d^2=(p_1-p_2)^2=(p_1+p_2)^2-4p_1p_2=D^2-4fD\).

Isolando \(f\) vem \(f=\dfrac{D^2-d^2}{4D}\). Substituindo \(D=100\) cm e \(d=20\) cm:

\(f=\dfrac{100^2-20^2}{4\cdot100}=\dfrac{10000-400}{400}=\dfrac{9600}{400}=24\) cm.

Portanto, a distância focal da lente é 24 cm.