Questão FC784525
Um bloco de massa m = 4,0 kg parte da posição x = 0 com velocidade inicial v0 = 10 m/s. Ele se desloca ao longo do eixo x sob a ação de uma força resultante F (em newtons) cuja int
Sem classificação
Instituto AOCP · 2026
Um bloco de massa m = 4,0 kg parte da posição x = 0 com velocidade inicial v0 = 10 m/s. Ele se desloca ao longo do eixo x sob a ação de uma força resultante F (em newtons) cuja intensidade varia de acordo com as seguintes funções de posição:
\(F(x) = 4x + 20 \text{ (0 } \le x \le \text{ 10m)}\)
\(F(x) = - 6x + 120 \text{ (10m < x } \le \text{ 20m)}\)
Considerando que a força e o deslocamento possuem a mesma direção e sentido, determine a energia cinética final do bloco ao atingir a posição x = 20 m.
- 700 J.
- 900 J.
- 1100 J.
- 1300 J.
- 1500 J.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Aplicamos o Teorema do Trabalho e Energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho da força resultante, \( \Delta K = W\).
Energia cinética inicial: \(K_0=\tfrac{1}{2}mv_0^2=\tfrac{1}{2}\cdot4\cdot10^2=200\ \text{J}.\)
Calcule o trabalho como integral da força sobre o deslocamento, em duas etapas:
\(W_1=\int_0^{10}(4x+20)\,dx=[2x^2+20x]_0^{10}=400\ \text{J}.\)
\(W_2=\int_{10}^{20}(-6x+120)\,dx=[-3x^2+120x]_{10}^{20}=300\ \text{J}.\)
Trabalho total: \(W=W_1+W_2=700\ \text{J}.\)
Logo, energia cinética final: \(K_f=K_0+W=200+700=900\ \text{J}.\)
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