Uma pequena esfera de massa m é colocada no topo de uma cúpula hemisférica perfeitamente lisa (sem atrito) de raio R, que está fixada em um plano horizontal. A esfera é levemente d

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Adote o ângulo \(\theta\) medido a partir da vertical; a altura da esfera em relação à base (plano da face plana da cúpula) é \(y=R\cos\theta\).

Pela conservação de energia, ao descer do topo até \(\theta\) tem-se \(v^2=2gR(1-\cos\theta)\). Pela componente radial do movimento, a soma das forças na direção do centro é \(mg\cos\theta-N=m v^2/R\).

No instante de perda de contato \(N=0\), portanto \(g\cos\theta=v^2/R\). Substituindo \(v^2\) obtemos \(g\cos\theta=2g(1-\cos\theta)\), ou \(3\cos\theta=2\), daí \(\cos\theta=2/3\).

Logo a altura procurada é \(y=R\cos\theta=R\cdot\frac{2}{3}=\frac{2R}{3}\), confirmando a alternativa correta.