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Questão FC784534

Um corpo de massa m = 3,0 kg está pendurado por uma corda vertical que se liga a um ponto de união. Desse ponto saem outras duas cordas idênticas que estão presas ao teto e formam

Sem classificação

Instituto AOCP · 2025

Um corpo de massa m = 3,0 kg está pendurado por uma corda vertical que se liga a um ponto de união.

 

Desse ponto saem outras duas cordas idênticas que estão presas ao teto e formam um ângulo de 120° entre si (as duas cordas são simétricas em relação à vertical), como a figura a seguir, na qual T1, T2 e T3 representam os módulos das trações nos fios.

 

 

Considerando a aceleração gravitacional local \(g \, = \, 10 \, m/s^2, \, sen 30º \, = \, \dfrac {1} {2}\) e \(sen 60º \, = \, \dfrac { \sqrt {3}} {2},\) assinale a alternativa que apresenta os módulos das trações T1, T2 e T3, respectivamente.

  1. 30 N, 30 N e 30 N.
  2. 15 N, 15 N e 15 N.
  3. 15 N, 15 N e 30 N.
  4. 10 N, 10 N e 30 N.
  5. 10 N, 10 N e 10 N.
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Gabarito

A

Comentário do professor

T3 = mg pois a corda vertical sustenta diretamente a massa. Com \(m=3{,}0\ \text{kg}\) e \(g=10\ \text{m/s}^2\), tem-se \(T_3=3{,}0\cdot10=30\ \text{N}\).

No nó superior as três tensões se equilibram. Devido à simetria, as componentes horizontais de \(T_1\) e \(T_2\) se anulam e as componentes verticais somam-se para equilibrar \(T_3\).

Escrevendo o equilíbrio vertical: \(2T_1\cos60^\circ=T_3\). Como \(\cos60^\circ=\tfrac{1}{2}\), obtemos \(2T_1\cdot\tfrac{1}{2}=T_1=T_3\).

Portanto \(T_1=T_2=T_3=30\ \text{N}\), confirmando a alternativa correta.

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