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Questão FC784547

Um grupo de alunos realiza um experimento para estudar a relação entre a tensão U aplicada a um filamento e a corrente i que passa por ele. Os dados obtidos são: U(V) i(A) 2,0 0,48

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Instituto AOCP · 2025

Um grupo de alunos realiza um experimento para estudar a relação entre a tensão U aplicada a um filamento e a corrente i que passa por ele.

 

Os dados obtidos são:

 
U(V) i(A)
2,0 0,48
4,0 0,95
6,0 1,40
8,0 1,85
10,0 2,30
 

Ao construir o gráfico U versus i, os alunos observam que os pontos não se alinham perfeitamente, mas formam uma aproximação quase linear.

 

Tendo isso em vista, assinale a alternativa correta.

  1. O gráfico indica uma relação linear, portanto o resistor do filamento possui resistência constante, e não há necessidade de ajuste de curva.
  2. Apesar de os pontos não estarem perfeitamente alinhados, é adequado realizar um ajuste de curva linear por método dos mínimos quadrados, permitindo estimar a resistência média do filamento.
  3. O gráfico mostra que a resistência do filamento é constante, então qualquer desvio é irrelevante e pode ser ignorado.
  4. Como os pontos não estão perfeitamente alinhados, não é possível determinar nenhum valor confiável para a resistência do filamento.
  5. O gráfico indica que o filamento se comporta como um resistor não ôhmico, portanto o ajuste deve ser feito apenas usando os valores extremos de tensão e corrente.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A opção indica corretamente que, mesmo com pontos não perfeitamente alinhados, é apropriado aplicar o método dos mínimos quadrados para obter um ajuste linear e estimar a resistência média do filamento.

Se a relação é aproximadamente linear, a melhor reta em sentido estatístico minimiza os quadrados dos resíduos e filtra flutuações experimentais. Ao construir \(U\) versus \(i\), a inclinação da reta ajustada corresponde à resistência média \(R\).

Matematicamente, a inclinação pode ser calculada por \(R=\dfrac{\sum(i_k-\bar{i})(U_k-\bar{U})}{\sum(i_k-\bar{i})^2}\). O ajuste também fornece o coeficiente linear, que indica possíveis offsets experimentais.

É importante avaliar os resíduos e a incerteza do coeficiente angular para saber a precisão da estimativa. Assim obtemos uma estimativa robusta de \(R\) mesmo com pequenas dispersões nos dados.

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