Questão FC784549
Em um laboratório de estudos de eletromagnetismo, quatro fios longos, retilíneos e ideais (extensos) são dispostos perpendicularmente a um plano (isto é, alinhados ao eixo z), nos
Sem classificação
Instituto AOCP · 2025
Em um laboratório de estudos de eletromagnetismo, quatro fios longos, retilíneos e ideais (extensos) são dispostos perpendicularmente a um plano (isto é, alinhados ao eixo z), nos quatro vértices de um quadrado de lado a. O centro do quadrado está na origem do plano xy.
As posições dos fios no plano xy são, portanto, os pontos:
• P1 = (a/2, a/2),
• P2 = (−a/2, a/2),
• P3 = (−a/2, −a/2),
• P4 = (a/2, −a/2).
Cada fio conduz uma corrente constante (positiva indica para fora do plano, sentido +z; negativa indica para dentro do plano, sentido −z):
• i1 = +5,0 A localizado em P1,
• i2 = −3,0 A localizado em P2,
• i3 = +3,0 A localizado em P3,
• i4 = −5,0 A localizado em P4.
Considere que o lado do quadrado vale a = 10,0 cm. Use \(\mu\)0 = 4\(\pi\)×10−7 T⋅m/A.
Com base nessas informações, calcule o módulo do vetor campo magnético resultante no centro do quadrado (origem), em tesla, e assinale a alternativa correta.
- 8 \(\mu\)T.
- 6 \(\mu\)T.
- 4 \(\mu\)T.
- 2 \(\mu\)T.
- 0.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Aplicamos a Lei de Biot‑Savart para fios longos: o módulo de cada contribuição é \(B_i=\dfrac{\mu_0|I_i|}{2\pi d}\), com \(d=\sqrt{(a/2)^2+(a/2)^2}=a/\sqrt{2}\). Como todas as distâncias são iguais, somamos vetorialmente. Tomando componentes, obtém‑se
\(B_x=\dfrac{\mu_0}{2\pi d^2}\sum I_k y_k\), \(B_y=-\dfrac{\mu_0}{2\pi d^2}\sum I_k x_k\).
Calculando as somas com os valores dados resulta \(\sum I_k y_k=2a\) e \(\sum I_k x_k=0\), logo \(B_y=0\) e
\(B=\;B_x=\dfrac{\mu_0}{\pi a^2}\,2a=\dfrac{2\mu_0}{\pi a}.\)
Substituindo \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}\) e \(a=0{,}10\ \mathrm{m}\) obtemos \(B=8\times10^{-6}\,\mathrm{T}=8\ \mu\mathrm{T}\). Resultado.
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