Questão FC784551
Um pesquisador posiciona um laser sobre a superfície horizontal de um balcão à altura h acima do chão. O feixe do laser é emitido formando um ângulo θ acima da horizontal e atinge
Sem classificação
Instituto AOCP · 2025
Um pesquisador posiciona um laser sobre a superfície horizontal de um balcão à altura h acima do chão. O feixe do laser é emitido formando um ângulo θ acima da horizontal e atinge um espelho plano, perfeitamente horizontal, fixado no teto.
Após refletir no espelho, o feixe atinge o chão a uma distância horizontal L medida a partir da linha vertical do ponto de emissão do feixe.
Desprezando a dispersão, determine a expressão da altura do teto (H) medida desde o chão e assinale a alternativa correta.
- \(H \, = \, \dfrac {L.t g \theta + h} {2}\)
- \(H \, = \, \dfrac {L.t g \theta + 2 h} {2 L}\)
- \(H \, = \, \dfrac {L(t g \theta + 1)} {2h}\)
- \(H \, = \, \dfrac {h.t g \theta + L} {2}\)
- \(H \, = \, \dfrac {t g \theta + h} {2L}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Lei da reflexão: o espelho horizontal faz com que o feixe incida e reflita com o mesmo ângulo \(\theta\) em relação à horizontal, portanto a trajetória após o espelho é simétrica à anterior.
Considere as distâncias horizontais. Do emissor (altura \(h\)) até o espelho (altura \(H\)) a projeção horizontal é \(x_1=\dfrac{H-h}{\tan\theta}\). Do espelho até o chão a projeção é \(x_2=\dfrac{H}{\tan\theta}\).
Como a soma dessas projeções é a distância medida no chão, \(L=x_1+x_2=\dfrac{2H-h}{\tan\theta}\). Isolando \(H\) obtemos \(H=\dfrac{L\tan\theta+h}{2}\), que é a expressão pedida.
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