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Questão FC784896

O canabidiol – uma das substâncias químicas presentes na maconha (Cannabis sativa) – tem vários efeitos terapêuticos comprovados, e seu uso para o tratamento de algumas doenças já

Química

Instituto AOCP · 2021

O canabidiol – uma das substâncias químicas presentes na maconha (Cannabis sativa) – tem vários efeitos terapêuticos comprovados, e seu uso para o tratamento de algumas doenças já é autorizado inclusive no Brasil. Um perito criminal recebeu um líquido contendo canabidiol e, para medir sua concentração, efetuou quatro leituras de concentração, expressas em porcentagem (m/m). A diferença entre a maior e a menor dessas leituras é 24% e a média aritmética simples é 17%. Se a mediana e a moda são, ambas, iguais a 18%, a variância populacional dessas leituras é igual a

  1. 69 %2.
  2. 70 %2.
  3. 71 %2.
  4. 72 %2.
  5. 73 %2.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Ordene as quatro leituras como \(a\le b\le c\le d\). Temos média \(\frac{a+b+c+d}{4}=17\%\) e, portanto, \(a+b+c+d=68\%\). A mediana é \(\frac{b+c}{2}=18\%\), logo \(b+c=36\%\).

Como a moda é 18% e coincide com a mediana, 18 aparece ao menos duas vezes, então \(b=c=18\%\). Assim \(a+d=68-36=32\%\). Com a diferença entre maior e menor \(d-a=24\%\), resolva o sistema \(a+d=32\) e \(d-a=24\): somando, \(2d=56\Rightarrow d=28\%\) e \(a=4\%\).

Calcule a variância populacional \(\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\bar x)^2}{4}\):

\(\sigma^2=\frac{(17-4)^2+(17-18)^2+(17-18)^2+(17-28)^2}{4}=\frac{169+1+1+121}{4}=\frac{292}{4}=73\%^{2}.\)

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