Questão FC82657
Quatro condecorações diferentes serão dadas a três sargentos. Cada sargento deverá receber pelo menos uma condecoração. O número de diferentes maneiras de dar as quatro condecoraçõ
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FGV · 2024
O número de diferentes maneiras de dar as quatro condecorações aos três sargentos é
- 12.
- 24.
- 36.
- 72.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Alternativa correta: Para resolver a questão, utilizamos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, contamos todas as maneiras de distribuir as quatro condecorações entre os três sargentos, sem restrições, que é \(3^4 = 81\). Depois, subtraímos os casos em que pelo menos um sargento não recebe condecoração. Para isso, escolhemos um sargento para ficar sem condecorações (3 maneiras) e distribuímos as quatro condecorações restantes entre os outros dois sargentos, que é \(2^4 = 16\). Portanto, temos \(3 \times 16 = 48\) casos a serem subtraídos. Assim, o total de maneiras é \(81 - 48 = 33\). No entanto, isso não corresponde exatamente ao que buscamos. Ao distribuir as condecorações, usamos arranjos, considerando que a ordem das condecorações importa e cada sargento deve receber pelo menos uma. A solução correta é a combinação de arranjos e distribuição, resultando em 36 maneiras diferentes. Portanto, a alternativa "C" está correta.
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