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Questão FC82751

Em uma progressão aritmética de razão positiva, o primeiro termo é 12, a diferença entre os termos a9 e a2 é 126, e a soma do 100º termo com o 200º termo é igual a 283x + 11. O val

Progressão Aritmética

VUNESP · 2023

Em uma progressão aritmética de razão positiva, o primeiro termo é 12, a diferença entre os termos a9 e a2 é 126, e a soma do 100º termo com o 200º termo é igual a 283x + 11. O valor de x é
  1. 7.
  2. 11.
  3. 15.
  4. 19.
  5. 23.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: Para encontrar o valor de x, calculamos a razão da PA. Sabendo que a diferença entre os termos a9 e a2 é 126, temos: a9 - a2 = 126, ou seja, 12 + 8r - (12 + r) = 126. Simplificando, obtemos 7r = 126, resultando em r = 18. Agora, a soma do 100º termo (a100) e do 200º termo (a200) é dada por: a100 + a200 = (12 + 99*18) + (12 + 199*18) = 24 + 2982 = 3006. Sabendo que essa soma é igual a 283x + 11, temos 3006 = 283x + 11. Resolvendo a equação, encontramos x = 19.

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