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Questão FC82768

Considere o polinômio P(x) = x⁵ - 6x⁴ - 39x³ + 416x² + kx + 1152, em que k é uma constante real. Esse polinômio tem duas raízes positivas distintas de multiplicidade 2, sendo que u

Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal

VUNESP · 2024

Considere o polinômio P(x) = x⁵ - 6x⁴ - 39x³ + 416x² + kx + 1152, em que k é uma constante real. Esse polinômio tem duas raízes positivas distintas de multiplicidade 2, sendo que uma dessas raízes é 3.

Sabendo que -8 é uma raiz simples de P, o valor da constante k é
  1. – 1 200.
  2. – 600.
  3. – 300.
  4. – 150.
  5. – 75.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: Para encontrar o valor de k, sabemos que o polinômio P(x) possui 3 como raiz de multiplicidade 2 e -8 como raiz simples. Portanto, podemos expressar o polinômio como P(x) = (x - 3)²(x + 8)(x - r)(x - s), onde r e s são as outras raízes. Ao expandir essa expressão e igualar os coeficientes com o polinômio original, conseguimos determinar o valor de k. Após os cálculos, encontramos que k = -1200, confirmando a alternativa correta.

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