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Questão FC82769

Seja P(x) = 3x² + mx + n, com m, n ∈ ℝ, um polinômio divisível por (x + 5). Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x - 1) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x + 2), a di

Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal

VUNESP · 2024

Seja P(x) = 3x² + mx + n, com m, n ∈ ℝ, um polinômio divisível por (x + 5). Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x - 1) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x + 2), a diferença m - n é igual a
  1. 50.
  2. 57.
  3. 63.
  4. 66.
  5. 79.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: Para que o polinômio P(x) = 3x² + mx + n seja divisível por (x + 5), o valor de P(-5) deve ser zero, ou seja, 3(-5)² + m(-5) + n = 0. Além disso, o resto da divisão de P(x) por (x - 1) e (x + 2) deve ser igual, o que leva à condição P(1) = P(-2). Resolvendo essas equações, encontramos que m - n = 63. Portanto, a alternativa correta é a letra C.

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