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Questão FC82770

Considere o polinômio P(x) = x⁴ - 9x³ + 13x² + dx - 50, em que d é uma constante real. Sabendo que 5 é uma raiz de multiplicidade 2 desse polinômio e que m e n são as outras duas r

Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal

VUNESP · 2023

Considere o polinômio P(x) = x⁴ - 9x³ + 13x² + dx - 50, em que d é uma constante real. Sabendo que 5 é uma raiz de multiplicidade 2 desse polinômio e que m e n são as outras duas raízes, tais que m - n = 3, a soma m + d é igual a
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta: Para encontrar a soma m + d, precisamos primeiro encontrar o valor de d. Como 5 é raiz de multiplicidade 2, podemos expressar o polinômio P(x) como (x - 5)²(x - m)(x - n). Expandindo e comparando os coeficientes com o polinômio original, obtemos m + n = 9 e mn = 10. Com a condição m - n = 3, resolvemos o sistema e encontramos m = 6 e n = 3. Substituindo n em mn = 10, encontramos d = 46. Assim, m + d = 6 + 46 = 52, o que nos leva à alternativa E como a resposta correta.

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