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Questão FC82771

O polinômio P(x) = x³ - mx² + n, em que m e n são constantes reais, é divisível pelo polinômio Q(x) = x² - x - 3. Sabendo que P(3) = 0, a diferença n - m é igual a

Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal

VUNESP · 2022

O polinômio P(x) = x³ - mx² + n, em que m e n são constantes reais, é divisível pelo polinômio Q(x) = x² - x - 3. Sabendo que P(3) = 0, a diferença n - m é igual a
  1. –3.
  2. –2.
  3. 0.
  4. 5.
  5. 8.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: Para que o polinômio P(x) = x³ - mx² + n seja divisível por Q(x) = x² - x - 3, os restos da divisão devem ser zero. Como P(3) = 0, substituímos x por 3 em P(x): P(3) = 27 - 9m + n = 0. Isso nos dá a primeira equação: n - 9m + 27 = 0. Além disso, como Q(x) é um fator, podemos usar o fato de que as raízes de Q(x) também devem satisfazer P(x) = 0. Resolvendo Q(x), encontramos as raízes e substituímos na forma de P(x) para obter um sistema de equações. Após resolver, chegamos a n - m = 5, confirmando que a diferença n - m é igual a 5, que corresponde à alternativa D.

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