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Questão FC82782

Considere o triângulo retângulo ABC cujos lados medem: AB = 12, AC = 5 e BC = 13. Seja D um ponto sobre o lado BC tal que os triângulos ABD e ACD tenham perímetros iguais. A área d

Geometria Plana

FGV · 2022

Considere o triângulo retângulo ABC cujos lados medem:

AB = 12, AC = 5 e BC = 13.

Seja D um ponto sobre o lado BC tal que os triângulos ABD e ACD tenham perímetros iguais.

A área do triângulo ABD é
  1. 30. 90
  2. 13. 15
  3. 2 . 25
  4. 2 . 60
  5. 13.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta: Para que os triângulos ABD e ACD tenham perímetros iguais, devemos encontrar a posição do ponto D em BC que atende a essa condição. O perímetro do triângulo ABD é dado por AB + BD + AD, enquanto o perímetro do triângulo ACD é AC + CD + AD. Como os perímetros são iguais, podemos estabelecer a relação entre os segmentos. Após resolver as equações, encontramos que a área do triângulo ABD é 13, que corresponde à alternativa B.


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