Considere dois conjuntos A e B com \(|A| = 15\), \(|B| = 20\) e \(|A\cup B| = 28\). Nessas condições a cardinalidade do conjunto \(P(A \cap B)\), ou seja, o número de subconjuntos

Gabarito

D

Comentário do professor

A primeira etapa é determinar a quantidade de elementos em \(A\cap B\). Pela fórmula da união de dois conjuntos: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).

Substituindo os valores fornecidos: \(28=15+20-n(A\cap B)\). Assim, \(n(A\cap B)=35-28=7\).

Agora, o conjunto das partes de \(A\cap B\), denotado \(P(A\cap B)\), é o conjunto de todos os subconjuntos de \(A\cap B\). Se um conjunto tem \(n\) elementos, o número de subconjuntos possíveis é \(2^n\).

Aplicando aqui: como \(A\cap B\) tem 7 elementos, a cardinalidade de \(P(A\cap B)\) é \(2^7=128\).

Portanto, a resposta correta é 128.