Considere os conjuntos A, B e C. Sabe-se que: • a razão entre o número de subconjuntos de C e o número de subconjuntos de B é igual a 4; • a razão entre o número de subconjuntos de

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja a, b e c o número de elementos dos conjuntos A, B e C, respectivamente.

O número de subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos é \(2^n\).

Como a razão entre os subconjuntos de C e B é 4: \( \dfrac{2^c}{2^b}=4 \Rightarrow 2^{\,c-b}=2^2 \Rightarrow c-b=2.\)

Como a razão entre os subconjuntos de B e A é 8: \( \dfrac{2^b}{2^a}=8 \Rightarrow 2^{\,b-a}=2^3 \Rightarrow b-a=3.\)

Somando as duas igualdades: \(c-a=(c-b)+(b-a)=2+3=5\). Logo, o conjunto C tem k=5 elementos a mais que A.