Questão FC828403
Considere os conjuntos A = {3;4;5;6} e B = {1;2;6;8} e as quatro proposições abaixo: I. \(A \cup B = B \cup A\) II. \(A \cap B = {6}\) III. \(A - B = B - A\) IV. \((A - B) \cup (B
Conjuntos
SELECON · 2022
Considere os conjuntos A = {3;4;5;6} e B = {1;2;6;8} e as quatro proposições abaixo:
I. \(A \cup B = B \cup A\)
II. \(A \cap B = {6}\)
III. \(A - B = B - A\)
IV. \((A - B) \cup (B - A) = \{1;2;3;4;5;8\}\)
A única proposição falsa está indicada em:
- I
- II
- III
- IV
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A proposição III afirma que \(A-B = B-A\).
Com \(A=\{3,4,5,6\}\) e \(B=\{1,2,6,8\}\), a diferença \(A-B\) é o conjunto dos elementos que estão em A e não estão em B, ou seja \(A-B=\{3,4,5\}\).
De forma análoga, \(B-A\) reúne os elementos que estão em B e não estão em A, resultando em \(B-A=\{1,2,8\}\).
Como \(\{3,4,5\}\neq\{1,2,8\}\), temos que \(A-B\) e \(B-A\) são distintos; portanto a proposição é falsa.
Em termos gerais, a operação de diferença não é comutativa, ou seja, normalmente \(A-B\neq B-A\).
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