Sejam A e B conjuntos definidos da seguinte maneira: A = { pessoas que moram em São Gonçalo } B= { pessoas que trabalham em Niterói } O conjunto A – (A – B) representa o conjunto c

Gabarito

A

Comentário do professor

Para entender \(A-(A-B)\) começamos lembrando que a diferença \(X-Y\) é \(X\cap Y^{c}\). Assim, \(A-(A-B)=A\cap (A-B)^{c}\).

Como \(A-B=A\cap B^{c}\), temos \((A-B)^{c}=(A\cap B^{c})^{c}=A^{c}\cup B\) pelo Teorema de De Morgan.

Portanto \(A\cap (A-B)^{c}=A\cap (A^{c}\cup B)=(A\cap A^{c})\cup (A\cap B)=\varnothing\cup (A\cap B)=A\cap B\).

Em linguagem comum, \(A\cap B\) é o conjunto das pessoas que moram em São Gonçalo e trabalham em Niterói, que corresponde exatamente à alternativa correta.