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Questão FC828429

Em N caixas foram colocadas bolas pretas, vermelhas ou amarelas de modo que: - 100 caixas receberam bolas pretas; - 150 receberam bolas vermelhas; - 80 receberam bolas amarelas; -

Conjuntos

SELECON · 2024

Em N caixas foram colocadas bolas pretas, vermelhas ou amarelas de modo que:

 

- 100 caixas receberam bolas pretas;

- 150 receberam bolas vermelhas;

- 80 receberam bolas amarelas;

- 50 receberam bolas pretas e bolas vermelhas;

- 35 receberam bolas pretas e bolas amarelas;

- 45 receberam bolas vermelhas e bolas amarelas;

- 20 receberam bolas pretas, bolas vermelhas e bolas amarelas.

 

Se todas as caixas receberam pelo menos uma bola, o valor de N é:

  1. 220
  2. 225
  3. 230
  4. 235
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Gabarito

A

Comentário do professor

Aplicamos o princípio da inclusão e exclusão ao conjunto das caixas, sabendo que todas têm pelo menos uma bola. Sejam P, V e A os conjuntos de caixas com bolas pretas, vermelhas e amarelas. Então:

\(N = n(P)+n(V)+n(A) - n(P\cap V)-n(P\cap A)-n(V\cap A) + n(P\cap V\cap A)\).

Substituindo os valores: \(N = 100+150+80 - (50+35+45) + 20\).
Calcule: \(N = 330 - 130 + 20 = 220\).

Logo, o número total de caixas é 220.

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