Admita que sejam verdadeiras as seguintes informações a respeito de um grupo de 185 pessoas: - Todas que gostam de tapioca, tocam xilofone; - 40 pessoas praticam esgrima e gostam d

Gabarito

A

Comentário do professor

Considere os conjuntos: gosta de tapioca (T), toca xilofone (X) e pratica esgrima (E). Como todas as pessoas que gostam de tapioca tocam xilofone, temos \(T\subseteq X\), logo não existe quem goste apenas de tapioca.

A interseção \(T\cap E\) tem 40 pessoas e, por \(T\subseteq X\), essa interseção é a tripla interseção; portanto \( |T\cap X\cap E|=40\).

Do total \( |X\cap E|=70\) restam \(70-40=30\) pessoas em \(X\cap E\) que não gostam de tapioca. Do total \( |T\cap X|=60\) restam \(60-40=20\) em \(T\cap X\) que não praticam esgrima.

Como \( |E|=85\), a parcela apenas em E é \(85-(40+30)=15\). Já temos \(55\) apenas em X.

Somando os que pertencem a alguma das três características: \(55+20+40+30+15=160\). Portanto o número que não gosta de tapioca, não toca xilofone e não pratica esgrima é \(185-160= \)\25.