Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, representado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. Assim, se o conjunto P(P(A)) tem 168 elementos,

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(n\) o número de elementos de \(A\). O conjunto das partes de \(A\), \(P(A)\), tem \(2^n\) elementos; portanto \(P(P(A))\) tem \(2^{2^n}\) elementos pela fórmula de potência do conjunto das partes.

Foi dado que \(P(P(A))\) possui \(16^8\) elementos. Assim, igualamos: \(2^{2^n}=16^8\).

Calculando o lado direito: \(16^8=(2^4)^8=2^{32}\). Logo \(2^{2^n}=2^{32}\), o que implica \(2^n=32\).

Como \(32=2^5\), concluímos que \(n=5\).
Resultado: o número de elementos de \(A\) é 5.