Questão FC828438
Considere os seguintes conjuntos: A = { conjunto formado por pessoas que gostam de jaca } B = { conjunto formado por pessoas que dormem cedo } Se os conjuntos A, B e A \(\cup\) B p
Conjuntos
SELECON · 2023
Considere os seguintes conjuntos:
A = { conjunto formado por pessoas que gostam de jaca } B = { conjunto formado por pessoas que dormem cedo }
Se os conjuntos A, B e A \(\cup\) B possuem respectivamente 42, 36 e 51 elementos, então, a quantidade de pessoas que gostam de jaca e dormem cedo é igual ao:
- número de pessoas que não dormem cedo
- número de pessoas que não gostam de jaca
- triplo do número de pessoas que dormem cedo, mas não gostam de jaca
- dobro do número de pessoas que gostam de jaca, mas não dormem cedo
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos a fórmula da união de conjuntos: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituindo os valores dados, temos \(51=42+36-n(A\cap B)\).
Isolando a interseção, obtemos \(n(A\cap B)=42+36-51=27\). Aqui, n(A∩B) representa as pessoas que gostam de jaca e dormem cedo.
O número de pessoas que dormem cedo, mas não gostam de jaca é \(n(B)-n(A\cap B)=36-27=9\).
Portanto, \(27\) é o triplo de \(9\), ou seja, a quantidade de pessoas que gostam de jaca e dormem cedo é igual ao triplo do número de pessoas que dormem cedo, mas não gostam de jaca.
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