Um concurso público ofereceu vagas para os cargos A, B e C e permitiu que um candidato se inscrevesse para mais de um cargo. Sabe-se que 162 pessoas se inscreveram para este concur

Gabarito

A

Comentário do professor

Para determinar o número de candidatos inscritos em apenas um cargo usamos a fórmula da inclusão-exclusão para obter o total em C. Seja \(x=|C|\). Então:

\(162=|A|+|B|+x-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\)

Substituindo: \(162=44+126+x-20-15-96+0\), logo \(162=x+39\) e \(x=123\).

Agora calculamos os inscritos em somente A, somente B e somente C usando

\( \text{somente A}=|A|-|A\cap B|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C| =44-20-15+0=9\)

\( \text{somente B}=126-20-96+0=10\)

\( \text{somente C}=123-15-96+0=12\)

Somando: \(9+10+12=31\). Assim, a resposta correta é 31.