Uma pesquisa realizada em R residências de uma determinada região metropolitana comprovou que 65% delas contavam com saneamento básico, 55% contavam com energia elétrica e que apen

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Conjuntos: seja A o conjunto de residências com saneamento e B o conjunto com energia elétrica. Dados: \(n(A)=0{,}65R\), \(n(B)=0{,}55R\) e \(n(A\cap B)=0{,}25R\).

Como 74 residências não têm nenhum dos serviços, a união tem tamanho \(n(A\cup B)=R-74\).

Pela fórmula da união: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituindo:

\(R-74=0{,}65R+0{,}55R-0{,}25R\).

Calculando o lado direito: \(0{,}65+0{,}55-0{,}25=0{,}95\), então \(R-74=0{,}95R\). Isolando \(R\): \(0{,}05R=74\), logo \(R=\dfrac{74}{0{,}05}=1480\).

Resultado: \(R=1480\).