FC ConcursosFC Concursos

Questão FC828445

Na segunda fase de um concurso, os 300 candidatos aprovados na fase anterior deveriam resolver três questões discursivas, A, B e C, sendo que para cada uma dessas questões seria at

Conjuntos

SELECON · 2023

Na segunda fase de um concurso, os 300 candidatos aprovados na fase anterior deveriam resolver três questões discursivas, A, B e C, sendo que para cada uma dessas questões seria atribuído 1 ponto ou 0 ponto. Ao final dessa fase, verificou-se que:

 
  • 160 candidatos conseguiram 1 ponto na questão B;
  • 140 candidatos conseguiram 1 ponto na questão C;
  • 50 candidatos conseguiram 1 ponto nas questões A e B;
  • 60 candidatos conseguiram 1 ponto nas questões A e C;
  • 40 candidatos conseguiram 1 ponto nas questões B e C;
  • 30 candidatos conseguiram 1 ponto nas questões A, B e C;
  • Todos os candidatos conseguiram pelo menos 1 ponto.
  •  

O número total de candidatos que conseguiram 1 ponto na questão A corresponde a:

  1. 100
  2. 110
  3. 120
  4. 130
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Inclusão-exclusão para três conjuntos é a ferramenta adequada aqui: ela relaciona a união das três questões com os totais e intersecções.

A fórmula é \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).

Do enunciado temos \(n(B)=160\), \(n(C)=140\), \(n(A\cap B)=50\), \(n(A\cap C)=60\), \(n(B\cap C)=40\), \(n(A\cap B\cap C)=30\) e \(n(A\cup B\cup C)=300\) (pois todos os 300 candidatos acertaram ao menos uma).

Substituindo: \(300 = n(A)+160+140-50-60-40+30\).

Calculando os termos: \(300 = n(A)+180\), portanto \( \mathbf{n(A)=120} \).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo