Questão FC828446
A respeito de um grupo formado por 610 agentes penitenciários é verdade que: - 107 agentes são doadores de sangue, não usam óculos e não nasceram em Minas Gerais; - 55 agentes usam
Conjuntos
SELECON · 2022
A respeito de um grupo formado por 610 agentes penitenciários é verdade que:
- 107 agentes são doadores de sangue, não usam óculos e não nasceram em Minas Gerais;
- 55 agentes usam óculos, não são doadores de sangue e não nasceram em Minas Gerais;
- 52 agentes nasceram em Minas Gerais, não são doadores e não usam óculos;
- 140 agentes são doadores de sangue e usam óculos;
- 158 agentes são doadores de sangue e nasceram em Minas Gerais;
- 173 agentes usam óculos e nasceram em Minas Gerais;
- 75 agentes não são doadores de sangue, não usam óculos e não nasceram em Minas Gerais.
Com base nos dados acima, conclui-se corretamente que a soma dos algarismos do número de agentes penitenciários doadores de sangue que usam óculos e nasceram em Minas Gerais é igual a:
- 10
- 11
- 12
- 13
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja x o número de agentes que são doadores, usam óculos e nasceram em Minas Gerais. Contamos as regiões disjuntas: os três exclusivos (107, 55, 52), as três intersecções par a par sem a tríplice \((140-x,\;158-x,\;173-x)\), a tríplice \(x\) e os que ficam fora \(75\).
Somando todos os elementos do universo obtemos a equação \(107+55+52+(140-x)+(158-x)+(173-x)+x+75=610\).
Somando constantes: \(760-2x=610\), logo \(2x=150\) e \(x=75\). Portanto há 75 agentes na intersecção dos três conjuntos.
A soma dos algarismos de 75 é 7+5=12, resposta correta.
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