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Questão FC828451

Uma pesquisa de mercado foi realizada entre N pessoas em um bairro de Dourados para verificar o consumo de mate, refrigerante e suco. O relatório final da pesquisa continha as segu

Conjuntos

SELECON · 2022

Uma pesquisa de mercado foi realizada entre N pessoas em um bairro de Dourados para verificar o consumo de mate, refrigerante e suco. O relatório final da pesquisa continha as seguintes informações:

  • 55 pessoas consomem refrigerante e mate;
  • 35 pessoas consomem refrigerante e suco;
  • 30 pessoas consomem suco e mate;
  • 100 pessoas consomem apenas mate;
  • 80 pessoas consomem apenas suco;
  • 95 pessoas consomem apenas refrigerante;
  • 20 pessoas consomem refrigerante, suco e mate;
  • 30 pessoas não consomem nenhuma dessas três bebidas.

Nesse caso, o valor de N é:

  1. 365
  2. 375
  3. 385
  4. 395
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar \(N\) montamos um diagrama de Venn com três conjuntos e preenchemos as regiões de dentro para fora. Primeiro colocamos a intersecção tripla de 20 pessoas (consomem as três bebidas).

Em seguida ajustamos as intersecções duplas: como 55 consomem refrigerante e mate e já contamos 20 na tripla, ficam \(55-20=35\) pessoas somente na intersecção refrigerante+mate. De modo análogo: \(35-20=15\) só em refrigerante+suco e \(30-20=10\) só em suco+mate.

Agora temos todas as regiões exclusivas: apenas mate 100, apenas suco 80, apenas refrigerante 95, as três intersecções duplas calculadas (35, 15, 10), a tripla 20 e 30 pessoas que não consomem nenhuma.

Soma-se todas as regiões: \(N=100+35+20+15+80+10+95+30=385\). Assim, o total N é 385.

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