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Questão FC828455

Uma lanchonete serve sanduíches que podem conter ou não os ingredientes X, Y e Z. Certo dia, essa lanchonete vendeu: - 2 sanduíches que continham X, Y e Z; - 5 sanduíches que conti

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SELECON · 2022

Uma lanchonete serve sanduíches que podem conter ou não os ingredientes X, Y e Z. Certo dia, essa lanchonete vendeu:

- 2 sanduíches que continham X, Y e Z; - 5 sanduíches que continham X e Y; - 5 sanduíches que continham X e Z; - 5 sanduíches que continham Y e Z; - 12 sanduíches que continham X; - 13 sanduíches que continham Y; - 14 sanduíches que continham Z; - 1 sanduíche que não continha nenhum desses ingredientes.

A quantidade de sanduíches vendidos nesse dia correspondeu a:

  1. 24
  2. 27
  3. 30
  4. 35
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para contar os sanduíches use a regra da inclusão-exclusão, que calcula quantos elementos têm pelo menos um dos ingredientes X, Y e Z.

A fórmula é \( |X\cup Y\cup Z| = |X|+|Y|+|Z| - |X\cap Y| - |X\cap Z| - |Y\cap Z| + |X\cap Y\cap Z| \).

Substituindo os valores: \(12+13+14 - 5-5-5 + 2 = 26\). Aqui somamos as ocorrências individuais, subtraímos as interseções duplas para eliminar contagens repetidas e somamos a interseção tripla pois foi subtraída três vezes.

Somando o 1 sanduíche que não contém nenhum desses ingredientes obtemos o total: \(26+1=27\).

Portanto, foram vendidos 27 sanduíches.

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