Os conjuntos A e B possuem 5 elementos comuns e o número de elementos de (A – B) é o dobro de (B – A). Se A\(∪\)B possui 14 elementos, o número de elementos do conjunto A é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos que a interseção \(n(A\cap B)=5\). Chame de x o número de elementos de \(B-A\) (apenas em B). Como o número de elementos de \(A-B\) é o dobro, temos \(A-B=2x\) (apenas em A).

Assim \(n(A)=2x+5\) e \(n(B)=x+5\), pois somam-se os elementos exclusivos e os comuns.

Usando a fórmula da união: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituindo:

\(14=(2x+5)+(x+5)-5\Rightarrow 14=3x+5\Rightarrow 3x=9\Rightarrow x=3\).

Logo \(n(A)=2\cdot 3+5=11\). Portanto a resposta correta é 11.