Em um grupo de 90 engenheiros, 26 são casados, 60 são cuiabanos e 24 não são casados nem cuiabanos. O número de engenheiros desse grupo que nasceram em Cuiabá e são casados é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam A o conjunto dos casados e B o conjunto dos cuiabanos.

Do enunciado temos n(A)=26, n(B)=60 e 24 pessoas que não são casadas nem cuiabanas. Como o total é 90, o número de pessoas que são casadas ou cuiabanas é \(n(A\cup B)=90-24=66\).

A interseção \(A\cap B\) representa os engenheiros que pertencem a ambos os conjuntos, ou seja, são cuiabanos e casados.

Usando a fórmula da inclusão-exclusão: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).
Substituindo os valores: \(66=26+60-n(A\cap B)\).

Logo \(n(A\cap B)=26+60-66=20\). Portanto há 20 engenheiros cuiabanos e casados, alternativa D.