Admita que n(X) represente o número de elementos de um conjunto X. Dados os conjuntos A e B é verdade que: \(n(A \cup B)=42\) \(n(A - B)=2.n(A \cap B)\) \(n(B)=4.n(A \cap B)\) O va

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(n(A\cup B)=42\) e a fórmula da união: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).

Sabe-se que \(n(A-B)=2\cdot n(A\cap B)\). Como \(n(A-B)=n(A)-n(A\cap B)\), resulta \(n(A)-n(A\cap B)=2\cdot n(A\cap B)\), logo \(n(A)=3\cdot n(A\cap B)\).

Também foi dado \(n(B)=4\cdot n(A\cap B)\).

Substituindo na fórmula da união: \(n(A\cup B)=3x+4x-x=6x\), com \(x=n(A\cap B)\). Como \(n(A\cup B)=42\), temos \(6x=42\) e \(x=7\).

Portanto \(n(A)=3\cdot x=3\cdot 7=21\).