Analisando o número de ocorrências registradas durante uma semana em um determinado bairro, um guarda municipal verificou que a soma dos dois algarismos desse número representa a q

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja a o algarismo das dezenas e b o das unidades. O número é \(x=10a+b\).

A condição diz que a soma dos algarismos é a quinta parte de \(x\): \(a+b=\dfrac{x}{5}\). Substituindo \(x\): \(a+b=\dfrac{10a+b}{5}\).

Multiplicando por 5: \(5a+5b=10a+b\). Isolando termos obtemos \(4b=5a\), ou \(a=\dfrac{4b}{5}\).

Para \(a\) ser inteiro entre 0 e 9, \(b\) deve ser múltiplo de 5. Como \(b\) é algarismo, as possibilidades são \(b=0\) ou \(b=5\).

Com \(b=0\) vem \(a=0\), número nulo que não representa ocorrências do contexto. Com \(b=5\) temos \(a=4\), logo \(x=45\).

Portanto, \(x=45\), que está compreendido entre 42 e 49.