Existem exatamente x números naturais de dois algarismos que são iguais ao quádruplo da soma de seus algarismos. O valor de x é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Represente o número de dois algarismos pelos dígitos a (dezena) e b (unidade), ou seja \(10a+b\). A condição do enunciado dá a equação \(10a+b=4(a+b)\).

Ao simplificar obtemos \(10a+b=4a+4b\), isto é \(6a=3b\) e, portanto, 2a=b. Como a é entre 1 e 9 e b deve ser um algarismo (0 a 9), buscamos valores de a tais que \(2a\le9\).

Para \(a=1,2,3,4\) temos \(b=2,4,6,8\), gerando os números 12, 24, 36 e 48. Para \(a\ge5\) \(b\) deixa de ser algarismo. Logo existem exatamente 4 números que satisfazem a condição, ou seja, x = 4.