Demonstra-se por indução que \(1 + 4 + 9 + 16 + ... + n^2 = { \large 1 \over 6} . n(n+1)(2n + 1)\), para todo \(n ∈ N^*\). A partir dessa identidade prova-se que existem números na

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo da equação linear \(17x-50y=101\), observe modularmente: \(17x\equiv101\equiv1\pmod{50}\). Como \(17\cdot3=51\equiv1\pmod{50}\), segue que \(x\equiv3\pmod{50}\).

Daí obtemos a solução geral \(x=3+50k\). Substitindo em \(17x-50y=101\) vem \(17(3+50k)-50y=101\), o que reduz a \(17k-y=1\), logo \(y=17k-1\).

Para \(k\in\mathbb{N}\) temos infinitas soluções naturais. Tomando \(k=4\) (uma escolha que produz números naturais), obtemos \(x=3+200=203\) e \(y=17\cdot4-1=67\). Assim, \(\;x+y=203+67=270\;\), que é o valor pedido.