Durante uma aula de problemas de contagem, foram descritos no quadro todos os k números pares distintos maiores que 600, formados com exatamente três algarismos. O valor de k é igu

Gabarito

A

Comentário do professor

Consideramos todos os números pares, com três algarismos, maiores que 600. O primeiro desse conjunto é 602 e o último é 998.

Esses termos formam uma progressão aritmética com razão \(r=2\). Usando a fórmula do termo geral \(a_n=a_1+(n-1)r\), temos:

\(998=602+(n-1)\cdot2\)
\(998=602+2n-2\)
\(2n=998-602+2\)
\(2n=398\)
\(n=199\).

Portanto, o valor de k, ou seja, o número de termos, é 199. Uma forma mais rápida: \((998-602)/2=198\) e somando 1 para incluir ambos os extremos resulta em 199.