Seja S a soma de todos os números pelos quais pode-se dividir 383 e obter resto 19. O valor de S é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para obter resto 19 ao dividir 383 por um número \(n\) é preciso que exista inteiro \(q\) com \(383=qn+19\). Subtraindo 19, obtemos \(364=qn\), logo \(n\) é divisor de 364 e ainda vale \(n>19\).

Fatore \(364\): \(364=2^2\cdot7\cdot13\). Os divisores de 364 são \(1,2,4,7,13,14,26,28,52,91,182,364\).

Conservando apenas os divisores maiores que 19 temos \(26,28,52,91,182,364\). Soma-os: \(26+28+52+91+182+364=743\).

Portanto o valor correto de S é \(743\). O resultado apresentado como \(637\) não coincide com a soma dos divisores que satisfazem a condição do problema.