Adônis possui uma empresa de turismo e organizou uma excursão com 123 clientes, além dos guias turísticos. As vans contratadas contavam com 19 lugares cada, sem considerar o motori

Gabarito

A

Comentário do professor

Cada van tem 19 lugares sem o motorista. Como vão 1 ou 2 guias por van, cada veículo transporta ou 18 ou 17 clientes.

Sejam \(k\) o número de vans com 1 guia e \(m\) o número com 2 guias. Temos a equação \(18k+17m=123\), com \(k,m\in\mathbb{Z}_{\ge 0}\).

Tomando módulo 17: \(18k\equiv 123\pmod{17}\) então \(k\equiv 4\pmod{17}\). O menor \(k\ge 0\) que satisfaz é \(k=4\).

Logo \(m=(123-18\cdot4)/17=51/17=3\). Portanto existem 3 vans com dois guias turísticos.