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Questão FC828558

Certo dia um professor propôs para sua turma o seguinte desafio: “Encontrem um número natural ímpar, com três algarismos de modo que: - o algarismo da ordem das centenas seja igual

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SELECON · 2018

Certo dia um professor propôs para sua turma o seguinte desafio:

“Encontrem um número natural ímpar, com três algarismos de modo que:

- o algarismo da ordem das centenas seja igual ao quádruplo do algarismo da ordem das dezenas;

- o algarismo da ordem das dezenas seja maior do que o algarismo da ordem das unidade simples.”

Os alunos que acertaram o desafio encontraram um número cuja soma dos algarismos é igual a:

  1. 12
  2. 11
  3. 10
  4. 9
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja H o algarismo das centenas, T o das dezenas e U o das unidades. As condições são \(H=4T\), \(T>U\) e o número é ímpar, logo U é ímpar.

Como H é um único algarismo, \(4T\le 9\), portanto T só pode ser 1 ou 2. Além disso T não pode ser zero, pois o número deixaria de ter três algarismos.

Se T=1, então \(H=4\) e U deve ser menor que 1. O único inteiro menor que 1 é 0, que é par, o que contradiz a condição de que U é ímpar.

Logo T=2, \(H=8\) e U é ímpar menor que 2, ou seja U=1. O número é 821.

A soma dos algarismos é \(8+2+1=11\).

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