A senha de acesso a um arquivo confidencial é um número múltiplo de 9 formado por 6 algarismos, sendo quatro deles iguais a 2, 3, 4 e 7. O maior valor possível para a soma dos outr

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sabemos que a senha tem seis algarismos e que quatro deles são 2, 3, 4 e 7. Então \(2+3+4+7=16\).

Como a senha é múltiplo de 9, a soma dos seus algarismos também deve ser um múltiplo de 9. Logo \(16+x+y\) precisa ser múltiplo de 9, onde \(x\) e \(y\) são os dois algarismos que faltam.

Os múltiplos de 9 maiores que 16 são 18, 27, 36, ... Para cada um temos:

\(16+x+y=18 \Rightarrow x+y=2\)
\(16+x+y=27 \Rightarrow x+y=11\)
\(16+x+y=36 \Rightarrow x+y=20\).

Como a soma de dois algarismos não pode ser 20 (máximo 9+9=18), a maior soma possível é \(x+y=11\). Podemos obter 11, por exemplo, com 9 e 2 ou 8 e 3, portanto a resposta é 11.