O número X que, quando dividido por 8 e por 12, deixa resto de 3 em ambos os casos. Esse resto é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

27 satisfaz a condição porque deixa o mesmo resto 3 nas duas divisões. De fato, \(27 = 8\cdot3 + 3\) e \(27 = 12\cdot2 + 3\), portanto o resto em ambos os casos é 3.

Mais generally, exigir que um número \(X\) deixe resto 3 ao ser dividido por 8 e por 12 equivale a ter \(X\equiv3\pmod{8}\) e \(X\equiv3\pmod{12}\). Quando as duas congruências têm o mesmo resíduo, a solução é dada por \(X\equiv3\pmod{\text{MMC}(8,12)}\).

Como \(8=2^3\) e \(12=2^2\cdot3\), temos \(\text{MMC}(8,12)=2^3\cdot3=24\). Assim a forma geral é \(X=3+24k\) para inteiro \(k\). Escolhendo \(k=1\) obtém-se \(X=27\), que é a alternativa correta.