Três ciclistas partem simultaneamente de um mesmo ponto de uma pista circular. Para completar uma volta, o primeiro ciclista leva 30 segundos, o segundo, 36 segundos, e o terceiro,

Gabarito

B

Comentário do professor

Três ciclistas partem juntos e voltam ao ponto de partida quando cada um completou um número inteiro de voltas, isto é, em tempos que são múltiplos de 30, 36 e 45 segundos. A primeira vez que isso ocorre simultaneamente é o menor múltiplo comum desses números.

Decompondo em primos: \(30=2\cdot3\cdot5\), \(36=2^2\cdot3^2\) e \(45=3^2\cdot5\).

Tomando os fatores com maior expoente, obtemos \(mmc=2^2\cdot3^2\cdot5\). Calculando, \(mmc=4\cdot9\cdot5=180\) segundos.

Convertendo para minutos: \(180\div60=3\). Portanto, eles se encontrarão novamente no ponto de partida pela primeira vez após 3 minutos.