Seja N o maior número natural menor do que 2.000 que tem uma quantidade ímpar de divisores positivos. A soma dos algarismos de N é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Um número natural tem quantidade ímpar de divisores positivos exatamente quando é um quadrado perfeito. Portanto, N é o maior quadrado perfeito menor que 2.000.

Calculamos as raízes quadradas inteiras: \(44^2=1936\) e \(45^2=2025\). Como \(2025>2000\), o maior quadrado menor que 2.000 é \(44^2\).

Logo, \(N=1936\). A soma dos algarismos de N é \(1+9+3+6=19\).