A rainha Ana possui três tipos de joias: rubis, esmeraldas e safiras, totalizando 36, 48 e 60 pedras, respectivamente. Ela deseja montar o maior número possível de coroas idênticas

Gabarito

A

Comentário do professor

Queremos o maior número \(n\) de coroas idênticas que divida igualmente 36, 48 e 60, isto é, o maior divisor comum. Esse número é o MDC de 36, 48 e 60.

Fatorando: \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\) e \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Para o MDC tomamos as menores potências de cada primo presente em todos: \(2^{2}\) e \(3^{1}\).

Assim \(MDC=2^2\cdot3=4\cdot3=12\). Logo a rainha pode montar 12 coroas.

Cada coroa terá \(36/12=3\) rubis, \(48/12=4\) esmeraldas e \(60/12=5\) safiras, usando todas as pedras sem sobra.