Seja N um número formado por quatro algarismos consecutivos, se o produto desses algarismos é um múltiplo de 10, então, dividindo-se o maior valor possível de N por 11, encontra-se

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como o número N tem quatro algarismos consecutivos e o produto desses algarismos é múltiplo de 10, ele deve conter o algarismo 0 ou o algarismo 5 junto com um algarismo par.

Entre as sequências de quatro dígitos consecutivos, a única que contém 0 é \(3210\). As sequências com 5 são \(5432,\ 6543,\ 7654,\ 8765\). Portanto o maior valor possível de N é \(8765\).

Para o resto da divisão por 11 usamos a soma alternada a partir da direita: \((5+7)-(6+8)=-2\), que modulo 11 é congruente a \(9\). Assim \(8765=11\cdot796+9\), restando \(\boxed{9}\).