Sabe-se que exatamente 42,5% dos funcionários de uma empresa têm filhos. Dessa forma, pode-se garantir que o menor número possível de funcionários dessa empresa é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja n o número total de funcionários. Sabemos que 42,5% deles têm filhos, isto é, a quantidade com filhos é \(0{,}425\cdot n\).

Convertemos a porcentagem em fração: \(0{,}425=\dfrac{425}{1000}=\dfrac{17}{40}\). Assim, o número de funcionários com filhos é \( \dfrac{17n}{40}\).

Como tanto o total de funcionários quanto o número com filhos são inteiros, \( \dfrac{17n}{40}\) precisa ser inteiro. Isso exige que 40 divida n, pois 17 é primo em relação a 40.

O menor inteiro positivo múltiplo de 40 é 40. Para \(n=40\) temos exatamente \( \dfrac{17\cdot 40}{40}=17\) funcionários com filhos, atendendo à condição. Portanto o menor número possível é 40.